数学模型是大规模毁灭性武器

2007 年，一种名为信用违约掉期（二氧化氯溶液 CDS）达到 67 万亿美元。这一数字比当年全球 GDP 高出约 XNUMX%。换句话说，金融市场上有人下了比当年全世界生产总值还要大的赌注。 

华尔街的人在押注什么？如果某些被称为“担保债务凭证”（CDOs) 将会爆发。投注比世界更大的金额需要保险提供商具有相当程度的确定性。 

这种确定性是由什么支撑的？ 

一个神奇的公式叫做 高斯 Copula 模型CDO 盒子里包含了数百万美国人的抵押贷款，而这个名字很搞笑的模型估算了任意两个随机选择的抵押贷款持有人同时违约的联合概率。 

这个神奇公式的关键要素是伽马系数，它使用历史数据来估计美国不同地区抵押贷款违约率之间的相关性。在 20 世纪的大部分时间里，这种相关性非常小，因为佛罗里达州的抵押贷款几乎不可能与加利福尼亚州或华盛顿州的抵押贷款挂钩。

但在 2006 年夏天，美国各地的房地产价格开始下跌，数百万人发现他们欠的房贷比房屋目前的价值还要多。在这种情况下，许多美国人理智地决定拖欠抵押贷款。因此，全国范围内拖欠抵押贷款的数量一下子急剧增加。 

魔法公式中的伽马系数从微不足道的值跃升至 1，CDO 的盒子一下子爆炸了。那些用整个地球的 GDP 来打赌这件事不会发生的金融家们全部输光了。

这场赌局基于一个数学模型，少数投机者因此损失了整个地球，但其使用者却误以为这是现实。他们造成的经济损失是无法弥补的，因此唯一的选择就是由国家来支付。当然，国家也没有额外的全球 GDP，所以他们做了他们通常做的事情——将这些无法偿还的债务添加到他们之前无法偿还的债务长长清单中。一个 ASCII 码中仅有 40 个字符的公式，就使“发达”世界的总债务急剧增加了 GDP 的数十个百分点。这可能是人类历史上最昂贵的公式。

经过这次惨败，人们会认为人们会开始更加关注各种数学模型的预测。事实上，情况恰恰相反。2019 年秋天，一种病毒开始从中国武汉传播，它以其哥哥的名字命名为 SARS-CoV-2。它的哥哥们相当凶猛，所以在 2020 年初，全世界陷入了恐慌。

如果新病毒的感染死亡率与它的老一代病毒相当，文明可能真的会崩溃。而就在此时，许多 可疑的学术人物 他们带着自己钟爱的数学模型出现在世界各地，并开始在公共场合发表疯狂的预测。 

记者们仔细阅读了这些预测，准确无误地挑选出最具灾难性的预测，然后开始用戏剧化的语气向困惑的政客们朗诵。在随后的“抗击病毒”中，关于数学模型的性质、假设、验证、过度拟合的风险，尤其是不确定性的量化的任何批判性讨论都完全消失了。

学术界出现的大多数数学模型或多或少都是一种叫做 先生。这三个字母代表易感者（Susceptible）–感染者（Infected）–康复者（Recovered），源自 20 世纪初，当时由于没有计算机，只能求解最简单的微分方程。SIR 模型将人视为漂浮在混合均匀的容器中并相互碰撞的彩色球。 

当红球（感染球）和绿球（易感球）相撞时，会产生两个红球。一段时间后，每个红球（感染球）都会变成黑色（恢复球），并且不再注意到其他红球。仅此而已。该模型甚至没有以任何方式捕捉空间——既没有城市，也没有村庄。这个完全幼稚的模型总是会产生（最多）一波传染，随着时间的推移，传染会逐渐消退并永远消失。

而就在此时，应对新冠病毒的领导人犯了与 15 年前的银行家相同的错误：他们误将模型当成了现实。“专家”们正在​​研究显示单波感染的模型，但 事实上一波又一波。他们没有从模型与现实之间的差异中得出正确的结论——这些模型是无用的——而是开始幻想现实与模型的偏差是因为他们“管理”疫情的“干预措施的效果”。有人谈论“过早放松”措施和其他大多是神学概念。可以理解的是，学术界有许多机会主义者急于提出 伪造物品 干预的效果。

与此同时，病毒肆虐，无视数学模型。很少有人注意到，但在整个疫情期间，没有一个数学模型能够（至少大致）成功预测当前疫情的高峰或下一波疫情的开始。 

与高斯 Copula 模型不同，SIR 模型从一开始就与现实毫无关联，高斯 Copula 模型除了名字有趣之外，至少在房地产价格上涨时是有效的。后来，一些作者开始对模型进行改进，以匹配历史数据，这让非数学人士完全困惑，他们通常无法区分事后拟合模型（通过调整模型参数，将真实的历史数据很好地匹配）和对未来的真正事前预测。正如 Yogi Berra 所说：预测很难，尤其是对未来的预测。

如果说金融危机期间，数学模型的滥用带来的损失主要是经济损失，那么疫情期间，损失的就不再只是金钱了，人们基于荒谬的模型，采取了各种“措施”，损害了很多人的精神或身体健康。

然而，这种全球性判断力的丧失也产生了一个积极的影响：对数学建模潜在危害的认识从少数学术机构传播到了广大公众。几年前，“数学模型”的概念被笼罩在宗教崇拜之中，但在流行三年后，公众对“专家”预测一切的能力的信任降到了零。 

此外，失败的不仅仅是模型，学术界和科学界的很大一部分也失败了。他们没有提倡谨慎和怀疑的基于证据的方法，而是为政策制定者提出的许多愚蠢行为摇旗呐喊。公众对当代科学、医学及其代表的信任丧失可能是这场流行病最严重的后果。

这让我们想到了其他数学模型，这些模型的后果可能比我们迄今为止描述的一切更具破坏性。当然，这些是气候模型。关于“全球气候变化”的讨论可以分为三个部分。

1. 地球上温度的真实演变。在过去的几十年里，我们已经从地球上的许多地方获得了相当准确和稳定的直接测量数据。我们追溯得越久远，我们就越需要依赖各种温度重建方法，不确定性也就越大。人们还可能怀疑 什么 温度实际上是讨论的主题：温度在空间和时间上不断变化，如何将各个测量值组合成某个“全局”值非常重要。鉴于“全球温度”——无论如何定义——是一种远离热力学平衡的复杂动态系统的表现，它不可能是恒定的。所以，只有两种可能性：自地球形成以来，“全球温度”每时每刻都在上升或下降。人们普遍认为，20 世纪总体上出现了变暖，尽管地理差异比通常承认的要大得多。对这一点的更详细讨论不是本文的主题，因为它与数学模型没有直接关系。

2. 假设二氧化碳浓度增加会导致全球气温升高。这是一个合理的科学假设；然而，该假设的证据涉及的数学建模比你想象的要多。因此，我们将在下文更详细地讨论这一点。

3. 政客和活动家为防止全球气候变化或至少减轻其影响而提出的各种“措施”的合理性。同样，这一点不是本文的重点，但必须注意的是，许多提议的（有时已经实施的）气候变化“措施”将产生比我们在新冠疫情期间所做的任何事情都要严重得多的后果。因此，考虑到这一点，让我们看看我们需要多少数学建模来支持假设 2。

乍一看，我们不需要模型，因为自从约瑟夫·傅立叶首次描述二氧化碳加热地球的机制以来，人们已经很好地理解了二氧化碳加热地球的机制。在小学教科书中，我们画了一幅温室的图画，太阳正对着它微笑。太阳的短波辐射穿过玻璃，加热了温室内部，但长波辐射（由加热的温室内部发出）无法穿过玻璃，从而使温室保持温暖。亲爱的孩子们，二氧化碳在我们的大气中起着与温室玻璃类似的作用。

这种“解释”——整个温室效应就是以这种解释命名的——我们称之为“幼儿园温室效应”，但它也存在一个小问题：它完全是错误的。温室保温的原因完全不同。玻璃外壳可防止对流——暖空气无法上升并带走热量。这一事实早在 20 世纪初就已通过实验得到验证，当时建造了一个完全相同的温室，但采用的材料对红外辐射是透明的。两个温室内部的温度差异可以忽略不计。

好吧，温室不是由于温室效应而变暖的（为了安抚各种事实核查人员，这个事实可以 在维基百科上找到）但这并不意味着二氧化碳不吸收红外辐射，也不意味着它不会像我们想象的温室玻璃那样在大气中发挥作用。二氧化碳实际上 吸收辐射 在几个波长范围内。水蒸气、甲烷和其他气体也具有这种特性。温室效应（错误地以温室命名）是一个经过安全验证的实验事实，如果没有温室气体，地球会变得相当寒冷。

从逻辑上讲，当大气中二氧化碳的浓度增加时，二氧化碳分子将捕获更多的红外光子，因此这些光子将无法逃逸到太空中，地球的温度将进一步升高。大多数人对这种解释感到满意，并继续认为上述第 2 点的假设已被证实。我们将这个故事的这个版本称为“哲学能力的温室效应”。 

当然，问题在于大气中已经有太多的二氧化碳（和其他温室气体），以至于任何具有适当频率的光子都没有机会逃离大气，而不会被某些温室气体分子吸收和重新发射多次。 

因此，二氧化碳浓度升高引起的红外辐射吸收量一定程度的增加只能发生在相应吸收带的边缘。有了这一认识（当然，政治家和记者对此并不十分了解），二氧化碳浓度升高为何会导致温度升高就不再那么明显了。

但事实上情况要复杂得多，因此有必要提出另一种解释，我们称之为“理科生温室效应”。这个针对成年人的版本如下：光子的吸收和重新发射过程发生在大气层的所有层中，温室气体的原子将光子从一个原子“传递”到另一个原子，直到最后大气上层某处发射的一个光子飞入太空。温室气体的浓度自然会随着海拔的增加而降低。所以，当我们添加一点二氧化碳时，光子可以逃逸到太空的高度就会稍微升高一些。而且由于海拔越高，气温越低，发射的光子带走的能量就越少，导致更多的能量留在大气中，使地球变暖。

请注意，温室上方微笑的太阳的原始版本有些复杂。有些人在这时开始挠头，怀疑上述解释是否真的那么清楚。当二氧化碳浓度增加时，也许“较冷”的光子会逃逸到太空（因为它们的发射位置会移到更高的地方），但不是会有更多的光子逃逸吗（因为半径增加了）？高层大气不应该有更多的变暖吗？温度反转在这个解释中不是很重要吗？我们知道温度从大约 2 公里高处开始再次上升。在这个解释中真的可以忽略所有对流和降水吗？我们知道这些过程会传递大量的热量。那么正反馈和负反馈呢？等等等等。

你问得越多，你就越发现答案不是直接可观察的，而是依赖于数学模型。这些模型包含许多实验（即有一些误差）测量的参数；例如，二氧化碳（和所有其他温室气体）的光吸收光谱、其对浓度的依赖性，或大气的详细温度曲线。 

这导致我们得出一个激进的结论： 大气中二氧化碳浓度增加会导致全球气温升高的假设并没有得到任何易于理解的物理推理的支持，即使是一个受过普通大学技术或自然科学教育的人来说，也能清楚地理解这一物理推理。 这一假设最终得到了数学模型的支持，该模型或多或少准确地捕捉了大气中许多复杂的过程。

然而，这为整个问题带来了完全不同的视角。在最近数学建模惨败的背景下，“温室效应”值得更多关注。在新冠疫情期间，我们多次听到“科学已成定局”的说法，许多后来被证明完全荒谬的预测都是基于“科学共识”的。 

几乎每一项重要的科学发现都是从一股反对当时科学共识的声音开始的。科学共识意义不大——科学是建立在对假设进行仔细的证伪的基础上的，使用正确进行的实验和正确评估的数据。过去科学共识的数量基本上等于过去科学错误的数量。

数学建模是好仆人，但坏主人。大气中二氧化碳浓度增加导致全球气候变化的假设当然很有趣，也很合理。然而，这绝对不是实验事实，而且审查关于这个话题的公开、诚实的专业辩论是最不合适的。如果事实证明数学模型再次出错，那么要消除以“应对”气候变化的名义造成的损害可能为时已晚。