大多数没有学过数学的人都认为数学是静止的真理大厦。 普遍的看法是，数学符号代表思想，并且存在可用于创造新思想的逻辑规则：称为定理证明。 人们将定理和它们所代表的想法视为可预测和已知的世界图景。 似乎阻止大多数人追求这种更深层次知识的是它真的很难。 和 真 无聊，对吧？
在过去的几年里，这种静态的数学观表现为对模型的依赖。 这些是实际的数学模型，例如预测感染数量和病毒可能如何传播，以及更一般的心智模型，例如完全依靠科学来决定我们所有人应该如何行事——我们应该隔离吗？ 我们应该蒙面吗？ 我们应该保持六英尺的距离吗？
这种观点坚定地认为，我们寻求的真理从根本上是由理性的、机械的和可预测的自然世界决定的。
当然，作为个体，我们的心理局限性使我们无法完全客观地看到真相。 在他的巨著中 12条生活规则 乔丹·彼得森 (Jordan Peterson) 讨论了我们的感知如何始终集中，以及我们如何错过世界向我们展示的大部分内容。 他引用心理学研究来证明他的观点，并说明这种观察是多么古老，被称为 玛雅 在古老的印度教吠陀文献中。
所以我们有一种心理上的限制，阻止我们看到世界上的一切，只允许一种部分由我们的欲望驱动的狭隘、集中的观点。 这对科学家和政策制定者来说是正确的，对从事其他职业的人来说也是如此。
当然，科学的承诺是解决这个问题。 有这种方法，一种仔细定义实验的方法，这样就可以与他人分享这个客观真理，我们可以对我们周围的世界达成共同的理解。 科学的巅峰是对理性的信仰，模型构成了客观现实的所有基础。 但即使是科学在它所能提供的真相方面也有其局限性。
深入研究科学，你会到达数学。 当然，这构成了逻辑思维的基础，数学真理是完整的。
大多数人不知道的是，除非你在研究生阶段学习数学，否则数学的基础并不像你想象的那么稳定，而且什么可以证明或不能证明的想法是'不要这么干。 近一个世纪前的数学启示颠覆了机械论的世界观。
在 20 世纪之交之前，许多最聪明的数学家都专注于理解它的基础。 对于数学家来说，基础是理解的那些非常基本的元素，它们是其他一切事物的基石。 从基础开始，其他一切都随之而来。
这一时期的逻辑学家和哲学家伯特兰·罗素与数学家兼哲学家阿尔弗雷德·诺斯·怀特海合作，从第一原理构建数学。 他们共同创作了一部巨著，描述了如何从一些基本思想和规则中生成所有数学。 1910 年至 1913 年间出版的三卷巨著被称为 Principia Mathematica.
为了让你了解这种追求的抽象性，首先要从我们人类感知的一个基本事实开始。 它指出我们基本上知道如何将一个对象与另一个对象分开，然后我们可以开始对这些对象进行分组。
所以它开始了：第一组是虚无。 （真的！）但是 主意 什么都不是 一些东西。 如果我们确定包含一个事物的集合，即虚无，那么我们现在就有了一个比没有还大的集合，这就是我们如何定义数字 1 的方式。所以它是这样的，定义了如何从一个数学事物到另一个是逻辑规则，它构建了整个已知的数学世界。
当时数学界认为这是一个了不起的进步。 关于它对人类理解意味着什么的争论很激烈。 例如，如果所有的数学真理都可以使用基本原理和逻辑规则产生，那我们为什么还需要数学家呢？ 一台计算机（一旦开发出来）可以盲目地向前发展，从无到有地创造新的定理。 如果您相信数学是自然界的语言，那么这将提供一种揭示自然界所有奥秘的机械方法。
建立数学基础的梦想持续了十五年，直到被一位名叫 库尔特·哥德尔. 1930 年，哥德尔给出了一个证明，明确表明 Principia Mathematica 是 不完整。 他这话的实质是在 任何 正式系统：
有些事情是真实的，但无法证明是真实的.
令人惊讶的是，哥德尔通过 施工. 这意味着他实际上表明，使用的规则 Principia Mathematica 他可以创造这样一个陈述，一个是真实的，但不能被规则证明是真实的。 他是如何建造这样一个东西的？
他攻击了 Principia 的总体目的 巧妙的逻辑新方法. 对于每个真值，他都关联了一个数字，对于每个逻辑规则，他都关联了一种从真值到其他真值的方法。 每个步骤也与一个数字相关联。 然后，用这些数字来对抗它们，他创造了一个新数字，这个数字必须是真值，但你无法用其他数字得到它。
正是这种递归机制，其中数字既是语句又是指令步骤，激发了这一启示。 所以他发现有一个数字对应于在以下框架内为真的陈述 原理, 但不能用生成真值的规则来证明。
一次打击，哥德尔摧毁了罗素和怀特海以及许多其他逻辑学家多年的工作，这些逻辑学家正在寻求这种基本真理的必杀技，这种基本真理将建立所有的数学，并推而广之，我们对物理宇宙的理解。
从本质上讲，他利用逻辑和数字的力量来对抗自己。
这个很重要。
无论您作为数学家做了什么，无论您创建了什么样的模型，无论您如何仔细定义基本假设和规则，您都永远无法完全理解您试图研究的主题。
哥德尔的工作只存在于数学领域。 它不能证明科学或人类领域的任何东西，除非这些与数学相交。 但它可以为我们生活中的真正决定提供信息。
我们不断有专家向我们提出想法，向我们展示一种生活方式和信仰。 它们都是模型，大概是基于理性和逻辑的。 这些想法是作为最终结果提出的。 它们被呈现得好像没有其他真理一样。 哥德尔向我们表明，这种自然的机械论观点经不起最基本的逻辑审查。
有人类的真理。
有属灵的真理。
宇宙中有更深层次的真理是不允许我们去了解的。
每当政客、权威甚至朋友告诉你一切都已为人所知，有一个模型可以定义真理，并且通过遵循该模型，未来就会被知道，请保持怀疑。 有超越人类理解的奥秘，甚至逃脱了人类最深刻的逻辑推理。
一个男人证明了这一点。
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